"לרוב המורים ביסודי יש חרדת מתמטיקה. זו נקודת מוצא קשה"

לפני זמן לא רב, כאשר שר החינוך נפתלי בנט עוד התעסק בתחום החינוך ולא בניסיונות חינוך מחדש לבנימין נתניהו, הוא השיק ברוח וצלצולים את תוכניתו לחיזוק לימודי המתמטיקה ב־5 יחידות לימוד בתיכונים. המטרה היא הכפלת מספר התלמידים הלומדים 5 יחידות מתמטיקה, מתוך תפיסה שאם ישראל רוצה להמשיך לשמור על יתרונותיה היחסיים בתחום ההייטק והטכנולוגיה, היא מוכרחה לייצר מספר גדול של בוגרי 5 יחידות מתמטיקה ומקצועות מדעיים נוספים.

עם כל הכבוד לתוכנית של בנט, יש מי שחושבים שההתמקדות בגילאי התיכון היא בבחינת מעט מדי ומאוחר מדי. "לפוליטיקאים קל להתמקד במדד של בחינות הבגרות כי הוא בהחלט מדיד, אבל בעיקר ניתן למניפולציה כזו או אחרת תוך קדנציה. לא שמעת על שר חינוך עם תוכנית ארוכת טווח, אבל העניין אינו כמה יחידות במתמטיקה תלמידי ישראל עושים, אלא איך אתה מביא את הילדים לכיתה ז' ללא חרדה מהמתמטיקה. אחרת, בשלב הזה איבדת את רוב התלמידים, ובתיכון כבר תילחם על מעטים בלבד", זו היתה אחת התגובות שהגיעו ל״כלכליסט״ לאחר פרסום הראיון עם אלי הורביץ מנכ״ל קרן טראמפ, אחד הגופים שעומדים מאחורי התוכנית של בנט לחיזוק לימודי המתמטיקה בתיכונים.

זה בדיוק האתגר שפרופ׳ רז קופרמן ופרופ׳ שמעון שוקן מנסים לפצח: כיצד לגרום לתלמידי היסודי לאהוב מתמטיקה, או לפחות לא לפחד ממנה. השלב הראשון שלהם הוא בכלל להתמודד עם חרדת המתמטיקה של המורים.

שני פרופסורים, ומכנה משותף אחד

לפני שמונה שנים יצא פרופ׳ רז קופרמן מהאוניברסיטה העברית לשטח, לבתי הספר בירושלים ובאזורים נוספים, כדי לראות בעיניים איך מלמדים מתמטיקה בכיתות הלימוד הנמוכות. בתור מי שחיבר את תוכנית הלימודים למתמטיקה בחטיבות הביניים, הוא חש שהבעיה מתחילה בשלב מוקדם יותר. התצפיות שלו בבתי הספר היסודיים לימדו אותו שהבעיה הראשונה בלימודי המתמטיקה ביסודי היא כנראה יחס המורים למקצוע.

פרופ' רז קופרמן. "לעתים רמת המתמטיקה של מורים ביסודי היא 3 יחידות. כל מי שמלמד מתמטיקה בכיתות א'–ב' הן המחנכות, וזה לרוב המקצוע השנוא עליהן"

״לרוב המורות והמורים ביסודיים יש חרדת מתמטיקה. זו נקודת מוצא קשה מאוד ללימוד מתמטיקה. מורים יודעים ללמד, לזה הם הוכשרו. אבל במתמטיקה, לעתים הרמה של המורות היא 3 יחידות לימוד, והן לא הוכשרו לכך כלל. זה נכון באופן גורף לכל המורות והמורים ביסודי. כל מי שמלמד מתמטיקה בכיתות א׳–ב׳ הן המחנכות, ולרוב זה המקצוע השנוא עליהן. זה יוצר מצב שבו הלמידה של התלמידים היא אוטומטית, והם לא באמת מבינים מה הם עושים״.

את התובנות שאסף קופרמן בסיורי השטח שלו הוא תרגם להשתלמות חובה במתמטיקה למורים ולמורות בבתי ספר יסודיים, תוכנית שפועלת עד היום. הוא מודה בעצמו שנדרשו לו כמה שנים כדי לשכנע את המורים שמדובר במשהו שיהיה רלבנטי לעבודתם.

ואז, באמצע התהליך, הגיע אליו פרופ׳ שמעון שוקן, שהקים את בית הספר למדעי המחשב במרכז הבינתחומי בהרצליה והיה הדיקן בו עד 2006, עם רעיון לסטארט־אפ שהתאים בדיוק לתפיסת עולמו. המטרה היתה לתת למורים כלים ללימוד מתמטיקה בבתי ספר יסודיים כמו שלדעתם יש ללמד אותה, כדי לגרום לילדים ללמוד איך להבין בעצמם ולפתח חיבה למקצוע.

עם שותפים נוספים הם הקימו את Matific, ובשמה הישראלי "עשר אצבעות", שפיתחה פלטפורמה ליצירת משחקים אינטראקטיביים לתלמידים בגיל גן עד כיתה ו' בתחומים שונים במתמטיקה. הפלטפורמה מאפשרת לתרגם את התכנים בה לשפות רבות במהירות. כך, לפי שוקן, הם יצרו כבר יותר מ־1,000 משחקים ב־10 שפות, שמיועדים בשלב זה ל־23 מדינות, ובהן גם פקיסטן, סינגפור ודרום אפריקה.

השנה הם נכנסו לראשונה גם למערכת החינוך בישראל, ורבע מבתי הספר שמלמדים באופן ממוחשב בחרו להכניס את התכנים שלהם לתוכנית הלימודים. לפי קופרמן, הם חתמו גם עם רשת חינוך גדולה בברזיל, ופועלים גם בארה״ב, באוסטרליה ובניו זילנד, ונותנים שירות לכ־100 אלף ילדים ברחבי העולם.

לפי קופרמן, בראיון משותף עם שוקן ל"כלכליסט", קהל היעד של החברה הוא כפול – גם התלמידים, אבל גם המורים. ״אנחנו מפתחים משהו שהמטרה שלו היא לא להחליף את המורים אלא לתת להם כלים ללמד טוב יותר. זה בא לידי ביטוי במוצר. לצד המשחקונים שלנו פיתחנו דפי מורה ומערכי שיעור שלמים שמנחים את המורים איך להשתמש במוצר שלנו בכיתה ולפתח דיון גם מעבר לו", אומר קופרמן.

פרופ' שמעון שוקן. "אנחנו לא רוצים שיכתבו עלינו שמכרו אותנו במאות מיליוני דולרים. המדד שלנו להצלחה יהיה אם מיליונים של ילדים ישתמשו בנו" צילום: אוראל כהן

צילום: אוראל כהן

שילוב נכון של טכנולוגיה בהוראת המתמטיקה

כדי להבין על מה הוא מדבר קופרמן נותן לי דוגמה. "בכיתה א׳ לומדים בישראל על מספרים זוגיים ואי־זוגיים. אם תפתח ספר לימוד לכיתה א' ותחפש פעילויות בנושא, מה שתראה הוא דף עם מלא מספרים חד־ספרתיים או דו־ספרתיים, והמשימה תהיה להקיף באדום את המספרים הזוגיים. זו הוראה פרוצדורלית, ומטרתה לאלף את הילדים להסתכל על מספר, להסתכל על ספרת האחדות, ואם היא נחלקת ב־2, אז יודעים אם להקיף את המספר או לא. זה כל מה שהילד לומד לעשות, אף שאין לזה שום ערך למושג הזוגיות.

"למושג הזוגיות יש הרבה משמעויות. למשל, כמות היא זוגית אם אפשר לחלק אותה לאוסף של זוגות. יותר מזה, אם אני אראה לך עכשיו אוסף עצמים, גם אם אתה לא יודע לספור או לקרוא מספרים, אתה תדע לקבוע אם היא זוגית. אבל להקיף את המספרים בעיגול לפי ספרת האחדות לא מלמד שום דבר מזה", הוא אומר.

כאן החברה שלהם נכנסת לתמונה. קופרמן מראה לי את אחד המשחקים שפיתחו "אילו ציפורים", שאמור לגרום לילדים להבין מהי זוגיות. על המסך מעופפות ציפורים במבנה מסוים. אפשר לגעת בהן ולגרור אותן לאן שרוצים. נתתי לנסיין הפרטי שלי בבית – בן 5 – להתנסות במשחק הזה. הוא שיחק קצת עם מיקום הציפורים והבין די מהר שאם אפשר לסדר אותן בזוגות, אז הכמות שלהן היא זוגית, ואם נשארת לו ציפור יחידה, הכמות היא אי־זוגית. בשלב מתקדם יותר, הוא הבין שאם יש לו שתי קבוצות שבכל אחת מהן נותרת ציפור בודדה, המשמעות היא שהכמות כולה היא זוגית, כי שתי ציפורים יחידות יוצרות יחד זוג נוסף. בקיצור, זה עבד.

את המשחקים אפשר להוריד באפ־סטור של אפל או בגוגל פליי למכשירי אנדרואיד, והם מתאימים בעיקר לטאבלטים, בגלל היכולת של הילדים להשתמש באצבעות להפעלתם. אפשרות אחרת היא להפעיל את המשחקים דרך האתר, וכך המורים יכולים להשתמש במחשב אחד ולהקרין את המשחק על גבי הלוח ולהפעיל באופן זה את הכיתה כולה, או לעבוד במעבדת מחשבים בזוגות או בשלישיות.

קופרמן ושוקן מודעים לביקורת על השימוש בטאבלטים בתוכנית הלימודים. המכשירים עצמם יקרים ומטילים עול כלכלי על ההורים. כמו כן, הם מוסיפים זמן מסך לדור של ילדים שגם ככה תקוע מול המסך, והם לא בהכרח מצדיקים את העלות כי התכנים הם לעתים דפי עבודה דיגיטליים ותו לא.

"אנו מנסים לרתום את היתרונות שבטכנולוגיה לתוך ההוראה, כדי לאפשר למורים לעשות דברים שאחרת לא היו יכולים לעשות. יש לנו משחק שבו התלמידים חותכים ומדביקים צורות שונות כדי להרכיב מצולעים חדשים. מורה יכול להגיע לכיתה עם המון זוגות של מספריים ודבק והמון צורות כדי לחלק לתלמידים, אבל זה לא מעשי.

"מבחינתנו שימוש חכם בטכנולוגיה הוא לאפשר למורים ולתלמידים להשיג יעדים שהיה קשה להשיגם בלעדיה. להעלות דף עבודה לאינטרנט בצורת פידיאף זה לא באמת לתקשב את הלמידה ולהשיג מטרות שלא היית יכול להשיג בלי טכנולוגיה", אומר קופרמן.

שוקן מוסיף כי "זה מה שגורם לביקורת קשה על טאבלטים בחינוך. המורים וההורים טוענים, ובצדק, שהם צריכים לשלם על זה, והילדים עושים בדיוק את מה שהם עשו קודם עם הספרים, אלא שעכשיו זה על המסך ולא על הנייר. זו ביקורת מוצדקת, אבל כואבת, כי המבקרים לא מבינים או לא שמים לב שאפשר לעשות עם הטאבלטים דברים מדהימיםֿ".

קופרמן ושוקן הם ממש לא הראשונים שמכניסים לשיעור המתמטיקה עזרים פיזיים כדי לעזור למורים ללמד ולילדים ללמוד. בני הדור שלי, ילידי שנות השמונים, זוכרים ודאי את הבדידים שסייעו לנו ללמוד את פעולות החשבון הבסיסיות (הבדידים היו מלבנים בצבעים שונים שדימו גדלים שונים. לכל ספרה היה בדיד, ואיתם התלמידים היו פותרים תרגילי חשבון). במהלך הראיון גם העניין הזה עולה, וקופרמן מנסה להסביר מה לדעתו היה רע כל כך בבדידים, וממה הם מנסים להימנע ב־Matific. "הבדידים היו מצוינים אם המורה השתמש בהם בצורה נכונה. אבל היו כמה דורות של בדידים, וכשהתחילו להשתמש בצבעים בשביל לפתור בעיות זה התחיל להשתבש. כשהילדים הבינו שחום ועוד כחול שווה לשחור, שם הכל ירד לטמיון. ראינו את זה קורה בשימוש במודלים נוספים. כשהמודל משתלט על מה שהוא צריך למדל, זה סימן שזה לא עובד.

"מודל אמור להיות גשר בין קונספט מסוים למשהו מופשט. אם המודל לא טוב, הוא לא עובד. ואם הוא טוב, אז עובדים איתו יותר מדי. זה כמו עם הפיצות. לא משנה איפה תבדוק, תגלה שמלמדים תלמידים שברים על ידי פיצות. כל הזמן מחלקים פיצות. זה נחמד, אבל אם זה המודל היחידי שהתלמיד משתמש בו, הוא משתלט לגמרי והתלמידים לא מסוגלים לדמיין משהו אחר. אם פתאום השברים אינם חלק מעיגול של פיצה, הם הולכים לאיבוד״, הוא אומר.

הדוגמה של הפיצה אינה מקרית. לאורך הראיון קופרמן ושוקן חוזרים על כך שנקודת השבר הראשונה של התלמידים, המקום שבו הם באמת מפתחים לראשונה את חרדת המתמטיקה, היא כשמתחילים ללמוד שברים – בכיתה ג'.

כמו במשחקי מחשב – מנסים עד שמצליחים

לאורך הראיון קופרמן גורם לי להרגיש כמה פעמים כמו אידיוט. לא כי הוא פרופ׳ למתמטיקה, אלא כי מהדוגמאות שהוא נותן לאופן שבו מלמדים מתמטיקה בבתי הספר היסודיים, אני מבין שגם אותי לימדו ככה. למשל, שאין לי שמץ של מושג מה אני עושה כשאני עושה חיבור ארוך (אם להודות על האמת, מזמן כבר לא עשיתי חיבור ארוך על דף, ואני מניח שגם אתם לא, אבל הצלחתי להיזכר בזה בזמן שיחה), או למה הפטנטים האלה שלימדו אותי ביסודי בכלל עובדים.

"איך למדת לעשות חיבור ארוך של מספרים תלת־ספרתיים? למשל, כמה זה 295 ועוד 126? מלמדים אותך שצריך לחבר 5 ועוד 6, ולרשום את ה־1 של ה־11 פה מלמעלה, וכו' וכו'. תשאל ילדים למה זה עובד, וסביר להניח שלא תקבל תשובה. תשאל מורים, וסביר להניח שגם שם לא תקבל תשובה.

"המטרה שלנו היא לבנות משחק שיסביר לתלמידים איך המנגנון המתמטי הזה עובד, אבל בצורה מוחשית. הכי הייתי רוצה שממש יסכמו בעצמם, למשל עפרונות, כי אני יכול לאגד אותם בקבוצות של עשרות. אלא שזה בעייתי בכמויות כאלה, אז עברנו למודל של מטבעות", הוא אומר ומדגים לי משחק שבו מכונה מוזרה, שהילדים יכולים ללחוץ על הכפתורים שלה והיא ממירה כל עשרה מטבעות למטבע אחד בערך גדול יותר.

בדומה לאחרים, גם קופרמן ושוקן מסכימים כי אחד העקרונות החשובים ביותר בלימוד המתמטיקה הוא חוויית הכישלון – לנסות לפתור תרגיל כלשהו, להיכשל בו שוב ושוב עד שמבינים מהו הפתרון הנכון ומדוע. לדעתם, הגישה המשחקית שהם מציעים אמורה לאפשר לתלמידים "לחבק" את הכישלון. כלומר, לא להירתע ממנו, אלא לקבל אותו כמובן מאליו, כי זה מה שהם רגילים אליו מעולם משחקי המחשב.

"כשילדים משחקים במשחקי מחשב הם כל הזמן נכשלים. מישהו יורה בהם, והם מתים וצריכים להתחיל מהתחלה, ואין להם בעיה עם זה. אף אחד לא מדבר על זה שהם מפתחים חרדת משחקים. זאת הגישה הנכונה. אתה מתאמץ ולפעמים מצליח ולפעמים לא. אנחנו אף פעם לא אומרים על משהו שהוא לא נכון.

"אבל אם המורה נתנה לך לפתור את עמוד 89 ונכשלת בו, לעולם לא תנסה לפתור אותו שוב. בעולם המשחקי זה לא קיים. ילדים אוהבים לשחק שוב ושוב. חלק מהעניין הוא להתחבר לעולם הטבעי והמשחקי של הילד", אומר קופרמן.

זו גם הסיבה שכשהתלמידים מסיימים כל משחק הם מקבלים כוכבים. אם הם פתרו את המשחק בלי אף טעות, הם יקבלו חמישה כוכבים. אם יטעו בדרך, יקבלו פחות כוכבים, מה שידרבן אותם לפתור את התרגיל שוב ולשאוף לאסוף חמישה כוכבים. אם זה מזכיר לכם את אנגרי בירדס, זה לא במקרה.

"פעם היו אצלי אורחים מאנגליה. הילד שלהם שיחק באייפד שלי במשחקים שלנו, ונותרו לו רק שני משחקים שבהם קיבל 2 כוכבים בלבד. הוא התחיל לצרוח כשהם היו צריכים ללכת כי הוא רצה לשחק במשחקים האלה שוב ולהשלים ל־3 כוכבים. זה מה שנותן לילד מוטיבציה להגיע לשלמות", הוא אומר.

כדי לייצר את המשחקים האלה, החברה פועלת על בסיס שני ערוצים. הראשון הוא הערוץ הטכנולוגי, והשני הוא הערוץ הפדגוגי, התוכני. קופרמן הוא המדען הראשי של החברה, והוא אחראי על הצד התוכני. הוא מוביל צוות של אנשים שיוצרים תוכן לעוד ועוד משחקים, שהצד הטכנולוגי בחברה מפתח ומשכלל בהתאם לפידבק מהמשתמשים עצמם (כלומר, הילדים והמורים).

המימון לחברה הגיע עד כה משני סבבי גיוס ממספר קטן של אנג׳לים, ששוקן מגדיר כ"אנג'לים חברתיים". הם מסרבים לנקוב בסכומים מדויקים. לפי שוקן מדובר עד כה בכמה מיליוני דולרים בלבד, אך לפי פרסום בינואר השנה הם גייסו 12 מיליון דולר.

"אין לנו חברות הון סיכון, ואין לנו תוכנית לאקזיט", אומר שוקן, ״אנחנו לא רוצים שיכתבו עלינו שמכרו אותנו במאות מיליוני דולרים. המטרה שלנו היא שמאות מיליוני ילדים ישתמשו בנו. זה יהיה המדד שלנו להצלחה".

בין האנג׳לים שהשקיעו בחברה אפשר למצוא את רוני ענב, מאנשי ההייטק הישראלים הוותיקים ביותר, שמכר את חברת הממד החדיש שהקים בסוף שנות התשעים בכ־675 מיליון דולר; רון רימון, יזם הייטק שאקזיט אחד לפחות כבר מאחוריו; בני שניידר, יזם הייטק סדרתי נוסף שבעברו כמה אקזיטים; ואנג׳ל אוסטרלי בשם ליאון קמינב (Kamenev), שמצטייר כבעל פרופיל דומה. שוקן מגדיר את כולם "אנג'לים חברתיים" שמטרתם לקדם את החינוך בעולם על ידי חברה בת קיימא.

המודל העסקי של החברה נמצא בהתהוות, כלשונם. ״אנחנו נותנים את זה בחינם לבתי ספר ומעודדים אותם לרכוש בתשלום רישיון שיאפשר לתלמידים להשתמש במשחקים שלנו להמשך עבודה בבית, מחוץ לשעות הכיתה", מסביר שוקן. על פי אתר החברה, מנוי שנתי יעלה כ־10 שקלים בחודש, ושימוש בשובר המתנה ISRmath4kids יאפשר שימוש בחינם למשך שנה.